سماوری که گنجایش 30 استکان آب را دارد، پر از آب است. استکان را زیر شیر سماور می گذارید، ساعت را به دست می گیرید و از روی عقربه ثانیه شمار می بینید که استکان در چه مدت تا لب پر از آب می شود. فرض می کنیم در نیم دقیقه . حال چنین سوالی می دهیم : اگر سیر سماور را باز بگذاریم ، سماور در چه مدت خالی می شود؟
ظاهراً این مسآله ی حساب ساده و کودکانه است: یک استکان آب در 1/2 دقیقه می ریزد پس 30 استکان در 10 دقیقه.
اما آزمایش کنید. معلوم می شود که سماور بر خلاف انتظار شما ، نه در یک ربع ساعت بلکه در نیم ساعت خالی می شود. مسأله از چه قرار است؟
نباید فکر کرد سرعت ریزش آب از اول تا آخر یکسان است و تغییر نمی کند. وقتی یک استکان آب از سماور ریخت ، آب از شیر سماور با فشار کمتری می ریزد. زیرا سطح آب در سماور پایین آمده است. معلوم است که استکان دوم در مدتی بیش از استکان اول و استکان سوم در مدتی بیش از استکان دوم پر خواهد شد و همین طور تا آخر.
سرعت جریان هر مایع از سوراخ ظرف سرباز با ارتفاع ستون مایعی که بالاتر از سوراخ است ، نسبت مستقیم دارد. توریچلی دانشمند نابغه و شاگرد گالیله نخستین کسی بود که این نسبت را تعیین کرد و با فرمول ساده زیر نشان داد: 2gh√
در این فرمول v سرعت جریان آب، g شتاب گرانش و h ارتفاع سطح مایع بالای سوراخ می باشد. از این رابطه نتیجه می شود که سرعت جریان مایع از سوراخ به هیچ وجه به وزن مخصوص مایع بستگی ندارد. الکل سبک و جیوه سنگین وقتی ارتفاع سطح آن ها از سوراخ به یک اندازه باشد با سرعت یکسانی خواهند ریخت. از فرمول معلوم می شود که در ماه که نیروی ثقل 6 بار کمتر از زمین است ، برای پر شدن استکان زمانی تقریباً 2/5 برابر زمان لازم در زمین لازم است.
حال به مسآله ای که اول طرح کرده بودیم بر می گردیم . اگر پس ار ریختن 20 استکان آب ازسماور ارتفاع سطح آب بالای سوراخ شیر سماور چهار بار کمتر شود ، استکان بیست و یکم در مدت زمانی دو برابر استکان اول پر خواهد شد. اگر بعد از مدتی ارتفاع سطح آب سماور 9 بار کمتر شود ، برای پر کردن استکان بعدی مدت زملان سه بار بیشتر از استکان اول ، لازم خواهد بود. همه می دانند که وقتی سماور خالی است آب از شیر آن چقدر آهسته می ریزد. اگر این مسآله را با اصول ریاضیات عالی حل کنیم، می توان ثابت کرد که زمان لازم برای کاملاً خالی شدن ظرف دو بار بیتر از زمانی است که چنانچه سطح اولیه مایع ثابت بماند، برای ریختن همان مقدار مایع لازم است.
برگرفنه از کتاب سرگرمی های فیزیک
نظرات شما عزیزان:
